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1、上下求导可得:

2、上下求导可得:

3、lim{[(2x+3)/(2x+1)]^x+1/3}=lim[(2x+3)/(2x+1)]^x +1/3。

4、设y=[(2x+3)/(2x+1)]^x。则limy=lim[(2x+3)/(2x+1)]^x。

5、则ln limy=ln lim[(2x+3)/(2x+1)]^x。也即：lim lny=lim ln[(2x+3)/(2x+1)]^x=limxln[(2x+3)/(2x+1)]

6、=lim{ln[(2x+3)/(2x+1)] /x^(-1)}

7、上下求导：lim lny=lim[2x^2/(4x^2+8x+3)]。再求导可得lim lny=1/2，当x趋于无穷。而limy=e^(1/2)。

8、则lim{[(2x+3)/(2x+1)]^x+1/3}=lim[(2x+3)/(2x+1)]^x +1/3=limy+1/3=e^(1/2)+1/3。

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